10º problema de Hilbert para subanéis de Q

Nesta dissertação estudamos o artigo de Bjorn Poonen [Poo03b], Hilbert‘s tenth problem and Mazur‘s conjecture for large subrings of Q e investigamos computacionalmente os diversos conjuntos caracterizados no artigo. Começamos por introduzir a teoria referente às variedades algébricas e às curvas elípticas , conceitos necessários ao entendimento do artigo em estudo. No artigo de Poonen é demonstrada a inexistência dum algoritmo para decidir se equações polinomiais com coeficientes em certos subanéis de Q têm ou não solução nesses subanéis ou seja o 10o problema de Hilbert para esses anéis tem uma solução negativa. A ideia da prova é a partir duma curva elíptica construir um modelo diofantino do anel Z. Com esse fim, partindo duma curva elíptica estuda-se alguns conjuntos infinitos de números primos que são recursivos. Na parte prática da dissertação definimos alguns algoritmos e calculamos alguns elementos destes conjuntos.

Author dc:creator

• Raimundo, António Pedro da Silva

Advisors dc:contributor.advisor

• Edmundo, Mário Jorge
• Mamino, Marcelo

• Matemática
• Estatística
• Computação
• Algorítmos
• Álgebra
• Curvas elípticas
• Hilbert‘s tenth problem
• Diophantine model
• Elliptic curve

Language dc:language.iso

por

Identifier URI

urn:tid:201138956

OAI identifier oai:identifier

oai:repositorioaberto.uab.pt:10400.2/4420